Question

【题目】货主两次租用某汽车运输公司的甲，乙两种货车运送货物往某地，第一次租用甲货车2辆和乙货车3辆共运送15.5吨货物，第二次租用甲货车3辆和乙货车2辆共运送17吨货物，两次运输都按货车的最大核定载货量刚好将货物运送完，没有超载．
（1）求甲，乙两种货车每辆最大核定载货量是多少吨？
（2）已知租用甲种货车运费为每辆1200元，租用乙种货车运费为每辆800元，现在货主有24吨货物需要运送，而汽车运输公司只有2辆甲种货车，其它的都是乙种货车，问有几种租车方案？哪种方案费用较少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲，乙两种货车每辆核定最大载货量为x吨， y吨，

依题意得， ，

解得 ，

答：甲种货车最大载货量是4吨，乙种货车最大载货量是2.5吨

（2）解：设租用m辆乙种货车，

①若全部租用乙种货车，则 ， ，

需用10辆乙种货车，费用为8000元，

②若租用1辆甲种货车，其余为乙种货车，则 ， ，

用1辆甲种货车，8辆乙种货车，刚好把货物运完，费用为7600元，

③若租用2辆甲种货车，其余为乙种货车，则 ， ，

需租用2辆甲种货车，7辆乙种货车，费用为8000元，

综上所述，共有3种租车方案，租用1辆甲种货车，8辆乙种货车费用较少.

【解析】（1）设甲、乙两种货车每辆核定最大载货量为x吨，y吨，构建方程组即可解决问题.

（2）设租用m辆乙种货车，分三种情形列出方程即可解决问题.