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12.如图,直线AB、CD相交于O,MO⊥AB于O,∠BOC:∠BON=4:1,OM平分∠NOC.求∠MON、∠BOD的度数.

分析 根据垂直的定义、角平分线的定义得到∠COA=∠NOB,根据题意求出∠BOC=144°,∠AOC=36°,结合图形计算即可.

解答 解:∵MO⊥AB,
∴∠AOM=∠BOM=90°,
∵OM平分∠NOC,
∴∠COM=∠NOM,
∴∠COA=∠NOB,
∵∠BOC:∠BON=4:1,
∴∠BOC:∠AOC=4:1,又∠BOC+∠AOC=180°,
∴∠BOC=144°,∠AOC=36°,
∴∠BOD=∠AOC36°,
∠MON=∠BOM-∠BON=54°.

点评 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质,掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键.

练习册系列答案
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