Question

3．如图，已知△ABC，先按要求画图，再回答问题：
（1）画出BC边的中点D；过点D画AC的平行线交AB于点E；过点D画AB的垂线，垂足为F．
（2）度量DE、AC的长度，它们有怎样的数量关系？
（3）比较DF、DE的大小，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用线段垂直平分线作法与性质结合平行线的作法以及垂线段的作法分别得出符合题意的图形；
（2）利用刻度尺度量得出DE、AC的数量关系；
（3）利用垂线段的性质进而得出DF、DE的大小．

解答 解：（1）如图所示：

（2）通过度量可得：2DE=AC；

（3）DF＜DE，
理由：∵DF⊥AB，
∴DF为垂线段，
∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴DF＜DE．

点评 此题主要考查了复杂作图以及垂线段的性质等知识，正确掌握基本作图方法是解题关键．