Question

17．先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷（$\frac{x+2}{2x-2}$-$\frac{1}{x-1}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷[$\frac{x+2}{2（x-1）}$-$\frac{2}{2（x-1）}$]
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{2（x-1）}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{2（x-1）}{x}$
=$\frac{2}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-1+1}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．