Question

2．已知直线y=-x+b与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）．
（1）若b=1时，坐标原点关于直线AB的对称点正好落在双曲线上，求k的值；
（2）若k=1时，直线y=-x+b与双曲线有两个公共点，求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意求得对称点的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；
（2）根据题意得到$\frac{1}{x}$=-x+b，整理得x²-bx+1=0，然后根据△＞0，即可求得．

解答 解：（1）∵b=1时，直线为y=-x+b，
∴A（0，1），B（1，0），
∴原点关于直线AB的对称点为（1，1），
∴k=1×1=1；
（2）若k=1时，则双曲线y=$\frac{1}{x}$．
∵直线y=-x+b与双曲线有两个公共点，
∴$\frac{1}{x}$=-x+b，
整理得x²-bx+1=0，
∴b²-4＞0，
∴b＞2或b＜-2．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用到的知识点为：若2个函数有两个交点，整理所得的一元二次方程的根的判别式大于0．