Question

3．如图，直线AA₁∥BB₁∥CC₁，如果$\frac{AB}{BC}=\frac{1}{3}$，AA₁=2，CC₁=6，那么线段BB₁的长是3．

Answer 1

分析 过A₁作AE∥AC，交BB₁于D，交CC₁于E，得出四边形ABDA₁和四边形BCED是平行四边形，求出AA₁=BD=CE=2，EC₁=6-2=4，$\frac{AB}{BC}$=$\frac{D{A}_{1}}{DE}$=$\frac{1}{3}$，根据BB₁∥CC₁得出$\frac{D{A}_{1}}{E{A}_{1}}$=$\frac{D{B}_{1}}{E{C}_{1}}$，代入求出DB₁=1即可．

解答 解：如图：
过A₁作AE∥AC，交BB₁于D，交CC₁于E，
∵直线AA₁∥BB₁∥CC₁，
∴四边形ABDA₁和四边形BCED是平行四边形，
∴AA₁=2，CC₁=6，
∴AA₁=BD=CE=2，EC₁=6-2=4，$\frac{AB}{BC}$=$\frac{D{A}_{1}}{DE}$=$\frac{1}{3}$，
∴∵BB₁∥CC₁，
∴$\frac{D{A}_{1}}{E{A}_{1}}$=$\frac{D{B}_{1}}{E{C}_{1}}$，
∴$\frac{1}{1+3}$=$\frac{D{B}_{1}}{4}$，
∴DB₁=1，
∴BB₁=2+1=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键．