Question

5．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于O且OA=OB，∠OAB=30°．
（1）求∠OAD的度数；
（2）若AD=4，求?ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的判定可得四边形ABCD是矩形，根据矩形的四个角都是直角，由角的和差关系可求∠OAD的度数；
（2）根据等边对等角可得∠OBA=30°，根据三角函数先求出AB的长，再根据长方形的面积公式即可求解．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O且OA=OB，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠OAB=30°，
∴∠OAD=90°-30°=60°；
（2）∵OA=OB，∠OAB=30°，
∴∠OBA=30°，
在Rt△BAD中，AB=$\sqrt{3}$AD=4$\sqrt{3}$，
∴?ABCD的面积是4$\sqrt{3}$×4=16$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质和长方形的面积，解此题的关键是熟练掌握矩形的性质．