Question

24、如图：已知直线y=-3x+3分别与x轴、y轴交于A、B，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABDC，过点C作CE⊥x轴，E为垂足．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求线段AE的长．

Answer 1

分析：（1）在解析式中令y=0，即可得到关于x的方程，求得x的值，即可求得A的坐标，同理，令x=0求y，即可求得B的坐标；
（2）根据AAS即可证得：△BOA≌△AEC，则AE=OB，据此即可求解．

解答：解：（1）在y=-3x+3中，令y=0得到：-3x+3=0，
解得：x=1
∴A点坐标为（1，0），
令x=0得：y=3，
∴B点坐标为（0，3）．
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
∵CE⊥x轴
∴∠AEC=90°，
∵∠BOA=90°，
∴∠AEC=∠BOA
∵∠BAO+∠CAE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAO=∠ACE
∵AB=AC，∠AEC=∠BOA
∴△BOA≌△AEC
∴AE=BO
∵BO=3，
∴AE=3．

点评：本题考查了一次函数与x，y轴交点的求法，以及三角形全等的判定，证明线段相等的问题常用的方法是转化为证明三角形全等．