【题目】定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．
（1）如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N．求证：DE=2AM；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）存在，证明见解析
【解析】
（1）证明△ABM≌△DAN，由全等三角形的性质得到AM=ND，再由等腰三角形三线合一即可得到结论；
（2）连接AC，取AC的中点P，连接PB，PD．证明点P满足条件即可．
（1）∵△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”，∴AB=AC=AD=AE，∠BAC+∠DAE=180°，∴∠B=∠C．
又∵AM⊥BC，AN⊥ED，∴∠BMA=∠DNA=90°，∠EAN=∠DAN，DE=2DN，∴∠BAC+2∠NAD=180°．
又∵∠BAC+2∠B=180°，∴∠B=∠NAD．
在△ABM和△DAN中，∵∠BMA=∠DNA=90°，∠B=∠NAD，AB=AD，∴△ABM≌△DAN（AAS），∴AM=DN．
∵AE=AD，AN⊥ED，∴ED=2ND，∴DE=2AM．
（2）存在．
如图，连接AC，取AC的中点P，连接PB，PD．
∵AD=AB，CD=BC，AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∴∠ABC=∠ADC=90°．
P是AC的中点，∴PB=PA=PC=
AC，PD=PA=PC=AC，∴PA=PB=PC=PD．
又∵DC=BC，PC=PD，∴△PDC≌△PBC，∴∠DPC=∠BPC．
∵∠APD+∠DPC=180°，∠APD+∠BPC=180°，∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形”．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC = 8，CB = 6，求线段MN的长；
（2）若AC = a，MN = b，求线段BC的长用含
，
的代数式可以表示．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE(图中所说的角都是小于平角的角).
(1)如图1,若∠COF=28°,则∠BOE=______°；若∠COF=
则∠BOE=_______；∠BOE与∠COF的数量关系为_________；
(2)将∠COE绕点O逆时针旋转到如图2所示的位置时,(1)中∠BOE和∠COF的数量关系否仍然成立？若成立，请说明理由？若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系；
(3)当∠COE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时,(1)中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立,请求出∠BOE与∠COF的数量关系.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，
（1）以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以B、F为圆心，大于 
BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF；
（2）四边形ABEF是（选填矩形、菱形、正方形、无法确定），说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到AB和AC的距离相等．求证：点D到PE和PF的距离相等．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（ ） 
A.30千米/小时
B.18千米/小时
C.15千米/小时
D.9千米/小时
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是m．
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