Question

1．如图，AB＞AC，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求证：∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和等于180°表示出∠BAC，再根据角平分线的定义表示出∠CAE，然后利用直角三角形两锐角互余表示出∠CAD，最后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD整理即可得证．

解答 证明：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C），
∵AD是BC边上的高，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD，
=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C），
=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线，是基础题，准确识图是解题的关键．