Question

由相同的梯形拼成如下图形，请观察图形并填表：

梯形的个数	1	2	3	4	5	…	n
图形的周长	5	8	11	14		…	3n+2

如果图形的周长为2012，那么这时拼成这个图形的梯形个数n=

670

．

Answer 1

分析：观察图形可知，每增加1个梯形，则周长增加梯形的一个上底与下底的和，然后写出n个梯形时的图形的周长，再把周长为2012代入周长表达式进行计算即可得解．

解答：解：梯形个数为1，图形周长为5，
梯形个数为2，图形周长为8，8=5+3，
梯形个数为3，图形周长为11，11=8+3，
梯形个数为4，图形周长为：11+3=14，
梯形个数为5，图形周长为：14+3=17，
…，
依此类推，梯形个数为n，图形周长为：3n+2，
所以，图形的周长为2012时，3n+2=2012，
解得：n=670．
故答案为：14，3n+2；670．

点评：本题考查了图形变化规律，根据图形以及表格数据，判断出每增加1个梯形，则周长增加梯形的一个上底与下底的和，即3，是解题的关键．