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    （1）如图①，∠BPC是△ABP的一个外角，则有结论：∠BPC=∠A+∠B成立．若点P沿着线段PB向点B运动（不与点B重合），连接PC形成图形②，我们称之为“飞镖”图形，那么请你猜想“飞镖”图形中∠BPC与∠A、∠B、∠C之间存在的数量关系？并证明你的猜想；
    （2）利用（1）的结论，请你求出五角星（如图③）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值，说明你的理由；
    （3）若五角星中的点B向右运动，形成如图④⑤形状，（2）中的结论还成立吗？请从图④⑤中任选一个图形说明理由．

    解：（1）如图②，∠BPC=∠A+∠B+∠C，
    连接AP并延长至F，
    则有∠B+∠BAP=∠BPF，∠C+∠CAP=∠CPF，
    所以∠B+∠C+∠CAP+∠BAP=∠BPF+∠CPF=∠BPC，
    即∠B+∠C+∠A=∠BPC，

    （2）如图③，∠C+∠E=∠1，∠B+∠D=∠2，
    则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°．

    （3）如图④，在△ACG中，∠AGE=∠A+∠C，
    在△BDF中，∠DFE=∠DBF+∠D，
    所以，∠A+∠C+∠DBF+∠D+∠E=∠AGE+∠DFE+∠E=180°．

    分析：（1）连接AP并延长至F，将“飞镖”图形转化为两个三角形，再根据三角形的外角的性质进行解答；
    （2）两次运用三角形外角的性质得到∠C+∠E=∠1，∠B+∠D=∠2，相加即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
    （3）根据三角形外角的性质可知，在△ACG中，∠AGE=∠A+∠C，在△BDF中，∠DFE=∠DBF+∠D，所以，∠A+∠C+∠DBF+∠D+∠E=180°．
    点评：本题考查了三角形外角的性质，从图中找到相关三角形及其外角是解题的关键．
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    °，猜想∠QFC=
     
    °；
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    ；
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    ；
    （3）若∠A=50°，则∠BIC=
     
    ；
    （4）若∠A=110°则∠BIC=
     
    ；
    （5）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=
     
    ；
    （6）如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则求∠BPC的公式是：∠BPC=
     
    ．
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    （1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=30，BC=23，请补全图形，并求△ABP与△BPC的面积的比值；
    （2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明；
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    （2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和ACE，CD与BE相交于点O，求证：BE=CD；
    （3）在（2）的条件下判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并加以证明．

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