Question

17．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BD与AC的和为18，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13，则BC的长为6．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}BD$，然后再根据条件求出AO+BO的长，进而可得AB的长，从而得到CD的长，再根据CD：DA=2：3可得AD的长，进而可得BC的长．

解答 解：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}BD$，
∵BD与AC的和为18，
∴AO+BO=$\frac{1}{2}×$18=9，
∵△AOB的周长为13，
∴AB=13-9=4，
∴CD=4，
∵CD：DA=2：3，
∴AD=6，
∴BC=6，
故答案为：6．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．