Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，点D为弦AC的中点．

（1）当=2，求∠BAC的度数；

（2）若AB=4，当点C在⊙O上运动时，点D始终在一个圆上，请你确定这个圆的圆心以及这个圆的半径．

Answer 1

【答案】（1）∠BAC=30°；

（2）这个圆的半径为：1．

【解析】

试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=90°，由=2，可得∠B=2∠A，继而求得答案；

（2）首先连接OD，由点D为弦AC的中点，易得OD是△ABC的中位线，继而可得∠ADO=90°，即可知点D在以OA为直径的圆上，则可求得答案．

解：（1）∵AB为⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵=2，

∴∠B=2∠A，

∴3∠A=90°，

解得：∠BAC=30°；

（2）连接OD，

∵OA=OB，点D为弦AC的中点，

∴OD∥BC，

∴∠ADO=∠C=90°，

∴点D在以OA为直径的圆上，

∵AB=4，

∴OA=2，

∴圆心是：OA的中点，这个圆的半径为：1．