Question

17．已知关于x的一次函数y=（a-3）x+2a-5
（1）若一次函数图象与直线y=-5x+2平行，求a及一次函数的表达式．
（2）一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围．
（3）若一次函数图象不经过第三象限，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据平行直线的解析式的k值相等列方程求解即可得到a的值，再求出一次函数解析式即可．
（2）由一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方，则b＜0，y随x的增大而减小，则k＜0，即可解答．
（3）由一次函数图象不经过第三象限，则k＜0，b≥0，即可解答．

解答 解：（1）∵一次函数y=（a-3）x+2a-5与直线y=-5x+2平行，
∴a-3=-5，
解得a=-2，
∴一次函数解析式为y=-5x-9．
（2）∵一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-5＜0}\\{a-3＜0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜2.5}\\{a＜3}\end{array}\right.$
∴a＜2.5．
（3）∵一次函数图象不经过第三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3＜0}\\{2a-5≥0}\end{array}\right.$
∴2.5≤a＜3．

点评 本题考查了两条直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．