Question

“保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．扬州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植户	种植A类蔬菜面积 （单位：亩）	种植B类蔬菜面积 （单位：亩）	总收入 （单位：元）
甲	3	1	12500
乙	2	3	16500

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）另有某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．
（3）利用所学知识：直接写出该种植户收益最大的租地方案和最大收益．

Answer 1

（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：

3x+y=12500 2x+3y=16500

，
解得：

x=3000 y=3500

，
答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．

（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．由题意得：

3000a+3500(20-a)≥63000 a＞20-a

，
解得：10＜a≤14．
∵a取整数为：11、12、13、14．
∴租地方案为：

类别	种植面积 单位：（亩）
A	11	12	13	14
B	9	8	7	6

（3）设收益为w元，种植A类蔬菜面积为m亩，由题意得：
w=3000m+（20-m）×3500
=-500m+70000，
∵k=-500＜0，
∴w随着m的增加而减小，
∴当m=11时，w最大，
w=-500×11+70000=64500元，
答：该种植户收益最大的租地方案是种植A类蔬菜面积为11亩，种植B类蔬菜面9亩，此时最大收益为64500元．