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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿直线BE折叠后得到GBE,延长BG交CD于点F.若AB=6,BC=10,则FD的长为( )

A. B.4 C. D.5

【答案】C

【解析】

试题分析:根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG,然后利用“HL”证明EDF和EGF全等,根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF;设FD=x,表示出FC、BF,然后在RtBCF中,利用勾股定理列式进行计算即可得解.

解:E是AD的中点,

AE=DE,

∵△ABE沿BE折叠后得到GBE

AE=EG,AB=BG,

ED=EG,

在矩形ABCD中,

∴∠A=D=90°,

∴∠EGF=90°,

在RtEDF和RtEGF中,

RtEDFRtEGF(HL),

DF=FG,

设DF=x,则BF=6+x,CF=6﹣x,

在RtBCF中,102+(6﹣x)2=(6+x)2

解得x=

故选:C.

练习册系列答案
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【题目】 如图,已知点E在直角ABC的斜边AB上,以AE为直径的O与直角边BC相切于点D

1)求证:AD平分BAC

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(1)求证:四边形AECF是平行四边形;

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【题目】已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )

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【题目】【课本引申】

我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?

【尝试探究】

(1)如图1,∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角,试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系?为什么?

【拓展运用】

(2)如图2,在△ABC纸片中剪去△CED,得到四边形ABDE,若∠1+∠2=230°,则剪掉的∠C=_________;

(3)小明联想到了曾经解决的一个问题:如图3,在△ABC中,BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,∠P与∠A有何数量关系?请直接写出答案_

(4)如图4,在四边形ABCD中,BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB,∠P与∠A、∠D有何数量关系?为什么?(若需要利用上面的结论说明,可直接使用,不需说明理由)

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【题目】依据下列解方程=的过程,请在后面括号内填写变形依据.

解:=

33x+5=22x﹣1).(

9x+15=4x﹣2.(

9x﹣4x=﹣15﹣2.(

5x=﹣17.(

x=﹣.(

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【题目】袋装牛奶的标准质量为100克,现抽取5袋进行检测,超过标准的质量记为正数,不足的记为负数,结果如下表所示:(单位:克)

代号

质量

-5

+3

+9

-1

-6

其中,质量最标准的是_____号(填写序号).

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【题目】问题情境:如图1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°.求APC度数.

小明的解题思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质,可得APC=50°+60°=110°.

问题迁移:

(1)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=α,BCP=β.试判断CPD、α、β之间有何数量关系?请说明理由;

(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、α、β间的数量关系.

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