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【题目】问题情境:如图1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°.求APC度数.

小明的解题思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质,可得APC=50°+60°=110°.

问题迁移:

(1)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=α,BCP=β.试判断CPD、α、β之间有何数量关系?请说明理由;

(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、α、β间的数量关系.

【答案】(1)CPD=α+β,理由见解析;

(2)当P在BA延长线时,CPD=β﹣α;当P在AB延长线时,CPD=α﹣β.

【解析】试题分析:(1)、首先过P作PEAD交CD于E,然后根据平行线的性质得出∠α=DPE,β=CPE,从而得出所求的答案;(2)、根据第一题同样的方法得出角度之间的关系,从而得出答案.

试题解析:(1)解:CPD=α+β,理由如下:

如图3,过P作PEAD交CD于E,

ADBC,ADPEBC, ∴∠α=DPE,β=CPE,

∴∠CPD=DPE+CPE=α+β;

(2)当P在BA延长线时,CPD=β﹣α;

当P在AB延长线时,CPD=α﹣β.

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