Question

已知函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1）、B（1，3）两点，分别交x、y轴于点C、D．
（1）求该函数的解析式；   
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）将点A、B的坐标分别代入一次函数的解析式，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值，即利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）根据图示知，S_△AOB=S_△AOC+S_△COD+S_△BOD，然后根据点的坐标分别求得三角形中的底边与高，最后根据三角形的面积公式求得每一个三角形的面积．

解答：解：（1）由题意得，

-2k+b=-1 k+b=3

，
解得：

k= 4 3 b= 5 3

；
所以函数的解析式为：y=

4

3

x+

5

3

；

（2）由（1）知y=

4

3

x+

5

3

，
∴当x=0时，y=

5

3

；
当y=0时，x=-

5

4

，
∴OD=

5

3

，OC=

5

4

，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COD+S_△BOD
=

1

2

(1×

5

4

+

5

3

×

5

4

+

5

3

×1)
=2.5．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．