Question

【题目】如图，□ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F．

⑴ 求证：△ADE≌△BFE；

⑵ 若DE⊥AB且DE＝AB，连接EC，求∠FEC的度数．

Answer 1

【答案】⑴ 见解析；⑵ ∠FEC=135°

【解析】

（1）由平行四边形的性质证得∠A=∠FBE，∠ADE=∠F，再由点E是AB中点，得AE=BE，即证得△ADE≌△BFE；

（2）由□ABCD得AB∥DC，AB=CD ，由DE⊥AB且DE＝AB易证∠CDF=90°，可得∠DEC =45°，从而可得结论.

⑴ ∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AD∥BC

∴ ∠A=∠ABF

∵ 点E是AB的中点

∴ AE=BE

在△ABE和△ACD中

∴ △ADE≌△BFE

⑵ ∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AB∥DC，AB=CD

∴ ∠CDF=∠BEF

∵ DE⊥AB

∴ ∠BEF=90°

∴ ∠CDF=90°

∵ DE=AB

∴ DE=DC

∴ ∠DEC=∠DCE=45°

∴ ∠FEC=135°