Question

【题目】如图在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一条直线上.有下面四个论断：

(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.

请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明.

Answer 1

【答案】题设：（1）（2）（4），结论：（3）（答案不唯一），证明详见解析．

【解析】试题分析：选择（A）（B）（D）得到（C），组成命题为如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠B=∠D；利用“SAS”证明△ADF≌△CBE，然后根据相似的性质得到∠D=∠B．（答案不唯一，正确即可）

试题解析：解：如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠B=∠D．

证明如下：∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF，

∴AE+EF=EF+CF，

∴AF=CE，

在△ADF和△CBE中，，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠D=∠B．