Question

9．已知a，b，c为实数，且a+b+|$\sqrt{c-1}$-1|=4$\sqrt{a-2}$+2$\sqrt{b+1}$-4，则a+2b-3c=0．

Answer 1

分析 对所给等式进行移项得：a+b+|$\sqrt{c-1}$-1|-4$\sqrt{a-2}$-2$\sqrt{b+1}$+4=0，根据要求凑完全平方式：（a-2-4$\sqrt{a-2}$+4）+（b+1-2$\sqrt{b+1}$+1）+|$\sqrt{c-1}$-1|=0，即（$\sqrt{a-2}$-2）²+（$\sqrt{b+1}$-1）²+|$\sqrt{c-1}$-1|=0，根据非负数的性质，可分别解出a、b、c的值，进而求出所求代数式的值．

解答 解：移项得：a+b+|$\sqrt{c-1}$-1|-4$\sqrt{a-2}$-2$\sqrt{b+1}$+4=0，
配方，得：（a-2-4$\sqrt{a-2}$+4）+（b+1-2$\sqrt{b+1}$+1）+|$\sqrt{c-1}$-1|=0，
即（$\sqrt{a-2}$-2）²+（$\sqrt{b+1}$-1）²+|$\sqrt{c-1}$-1|=0，
根据非负数的性质得，$\sqrt{a-2}$=2，$\sqrt{b+1}$=1，$\sqrt{c-1}$=1，
解得，a=6，b=0，c=2，
所以a+2b-3c=6+2×0-3×2=0．
故答案是：0．

点评 本题考查了学生配方的能力，对式子适当变形是解题的关键，注意变形时不能改变式子的值．