Question

17．函数y=$\sqrt{{x^2}+4x+5}+\sqrt{{x^2}-4x+8}$的最小值是5．

Answer 1

分析 根据已知关系式得出抛物线的顶点坐标，再利用勾股定理以及对称点的性质得出最小值．

解答 解：∵x²+4x+5=（x+2）²+1，x²-4x+8=（x-2）²+4，
∴即抛物线的顶点坐标分别为：（-2，1），（2，4），
即相当于求x轴上一点到（-2，1）和（2，2）的和的最小值，等价于（-2，-1）到（2，2）距离，
故如图所示：A′B=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，即原式的最小值为5．
故答案为：5．

点评 此题主要考查了无理函数的最值问题，根据题意结合平面坐标系利用对称点求出是解题关键．