Question

2．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（　　）

• A． $\frac{19}{36}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{17}{36}$
• D． $\frac{17}{32}$

Answer 1

分析 设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB=∠ACD=45°，AC=$\sqrt{2}$a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF=OF=BF=$\frac{1}{2}$a，则S_{正方形BEOF}=$\frac{1}{4}$a²，设正方形MNGH的边长为x，易得CM=AN=MN=x，即3x=$\sqrt{2}$a，解得x=$\frac{\sqrt{2}}{3}$x，则S_{正方形MNGH}=$\frac{2}{9}$a²，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．

解答 解：设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，AC=$\sqrt{2}$a，
∵四边形BEOF为正方形，
∴CF=OF=BF，
∴S_{正方形BEOF}=（$\frac{1}{2}$a）²=$\frac{1}{4}$a²，
设正方形MNGH的边长为x，
∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，
∴CM=AN=MN=x，
∴3x=$\sqrt{2}$a，解得x=$\frac{\sqrt{2}}{3}$x，
∴S_{正方形MNGH}=（$\frac{\sqrt{2}}{3}$a）²=$\frac{2}{9}$a²，
∴小鸟不落在花圃上的概率=1-$\frac{\frac{1}{4}{a}^{2}+\frac{2}{9}{a}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{19}{36}$
故选A．

点评 本题考查了几何概率：概率=相应的面积与总面积之比．也考查了正方形的性质．