某科技开发公司研制出一种新型产品.每件产品的生产成本为2400元.现有甲.乙两家商家都想取得这种产品的专营权.甲商家提出的购买方案为:先一次性给开发公司8750元的专营费.以后每件产品按2500的单价购买,乙商家提出的购买方案为:购买单价定位3000元.若一次性购买该种产品10件时.每多购买一件.所购买的全部产品的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的生产成本为2400元，现有甲、乙两家商家都想取得这种产品的专营权，甲商家提出的购买方案为：先一次性给开发公司8750元的专营费，以后每件产品按2500的单价购买；乙商家提出的购买方案为：购买单价定位3000元，若一次性购买该种产品10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元．但销售单价不低于2600元．
（1）若该开发公司只限量生产了该产品40件，并且甲、乙全部购买，公司该卖给哪位商家？
（2）若该开发公司不限量生成，产量超过10件，则该开发公司应该卖给哪位商家才能获得更多的利润？

分析（1）分别计算甲、乙两家商家购买40件产品公司的利润，即可做出选择；
（2）设销售产品x件，销售给甲、乙两家的利润分别为W_甲、W_乙，根据题意列出函数表达式，求出两函数的最值即可做出判断．

解答解：（1）全部卖给甲的利润为：40×（2500-2400）+8750=12750，
全部卖给乙的利润为：40×[（3000-30×10）-2400]=12000，
所以该开发公司只限量生产了该产品40件，公司该卖给甲商家；
（2）设销售产品x件，销售给甲、乙两家的利润分别为W_甲、W_乙，则
W_甲=（2500-2400）x+8750=100x+8750，
W_乙={[3000-（x-10）×10]-2400}×x=-10x²+700x=-10（x-35）²+12250，
当W_甲=W_乙时，100x+8750=-10x²+700x，
解方程得：x₁=25，x₂=35，
①当10＜x＜25或x＞35时，W_甲＞W_乙，该开发公司应该卖给甲商家才能获得更多的利润；
②当x=25或35时，W_甲=W_乙，该开发公司应该卖给甲、乙商家获得利润相同；
③当25＜x＜35时，W_甲＜W_乙，该开发公司应该卖给乙商家才能获得更多的利润．

点评本题主要考查了一次函数和二次函数的综合实际应用，正确理解题意，列出销售给甲、乙两家的利润与销售产品件数的函数关系式，数形结合比较两函数的大小关系是解决问题的关键．

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