Question

7．如图，△ABC中，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，求$\frac{OE}{OB}$的值．

Answer 1

分析 根据已知条件证得DE∥BC，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，DE∥BC，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△DEO∽△CBO，
∴$\frac{OE}{OB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．