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    12．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E．
    （1）当∠BDA=120°时，∠EDC=10°，∠DEC=120°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）
    （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
    （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．

    分析 （1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
    （2）当DC=4时，利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=4，即可得出△ABD≌△DCE；
    （3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形．

    解答 解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=120°，
    ∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-50°-120°=10°；
    ∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-120°-50°=10°．
    ∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-50°-10°=120°，
    故答案为：10，120，小；
    （2）当DC=4时，△ABD≌△DCE，
    理由：∵∠C=50°，
    ∴∠DEC+∠EDC=130°，
    又∵∠ADE=50°，
    ∴∠ADB+∠EDC=130°，
    ∴∠ADB=∠DEC，
    又∵AB=DC=4，
    在△ABD和△DCE中，
     $\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
    ∴△ABD≌△DCE（AAS），
    即当DC=4时，△ABD≌△DCE．
    （3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，
    ∵∠BDA=100°时，
    ∴∠ADC=80°，
    ∵∠C=50°，
    ∴∠DAC=50°，
    ∴∠DAC=∠ADE，
    ∴△ADE的形状是等腰三角形；
    ∵当∠BDA的度数为115°时，
    ∴∠ADC=65°，
    ∵∠C=50°，
    ∴∠DAC=65°，
    ∵∠ADE=50°，
    ∴∠AED=65°，
    ∴∠DAC=∠AED，
    ∴△ADE的形状是等腰三角形．

    点评 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．

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