Question

14．如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．

Answer 1

分析 利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：∵AC²+BC²=6²+8²=100，
AB²=10²=100，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∵△ABC折叠AB落在直线AC上，
∴AB′=AB=10，B′D=BD，
∴B′C=AB′-AC=10-6=4，
设CD=x，则B′D=BD=BC-CD=8-x，
在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C²+CD²=B′D²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
即CD=3，
所以，阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$AC×CD=$\frac{1}{2}$×6×3=9．

点评 本题考查了翻转变换的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，最后利用勾股定理列出方程是解题的关键．