Question

如图，直线l₁，l₂交于点A，直线l₂与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l₁所对应的函数关系式为y=-2x+2．
（1）求点C的坐标及直线l₂所对应的函数关系式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l₂上存在一点P，使得PB=PC，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）设出直线l₂的函数关系式，因为直线过B（-5，0），D（0，5）两点利用代入法求出k，b，从而得到关系式．
（2）A点坐标是l₁与x轴的交点坐标，A点坐标是把l₁，l₂联立，求其方程组的解再求三角形的面积．
（3）当PB=PC时，点P在线段BC的垂直平分线上，进而可以求得点P的横坐标，然后代入直线的解析式求得点P的纵坐标即可．

解答：解：（1）由y=-2x+2，令y=0，得-2x+2=0．
∴x=1．
∴C（1，0）． 
设直线l₂所对应的函数关系式为y=kx+b，
由图象知：直线l₂经过点B（-5，0），D（0，5）
∴

-5k+b=0 b=5

，
解得

k=1 b=5

．
∴直线l₂所对应的函数关系式为y=x+5．        

（2）由

y=-2x+2 y=x+5

，
解得

x=-1 y=4

．
∴A（-1，4）．
∵BC=6，
∴S_△ABC=

1

2

×6×4=12．

（3）∵PB=PC，B（-5，0），C（1，0），
∴点P的横坐标为：x=

1-5

2

=-2
∵点P在直线l₂上，
∴-2+5=3，
∴P（-2，3）．

点评：此题主要考查了两条直线相交或平行问题，求函数与坐标轴的交点，与两个函数的交点问题，题目综合性较强，难度不大，比较典型．