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在Rt△ABC中,BC=4,AC=8,点D为AB的中点,P为AC边上一动点.△BDP沿着PD所在的直线翻折,点B的对应点为E.

(1)若PD⊥AB,求AP;

(2)若△PDE与△ABC重合部分的面积等于△PAB面积的,求AP的长.

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(1)如图1,当点E在CB的延长线上,且AC=EC时,求证:BF=

(2)如图2,当点E在线段BC上,且AE平分∠BAC时,求证:AB+BE=AC;

(3)如图3,当点E继续往右运动到BC中点时,过点D作DH⊥AE于H,连接BH.求证:∠BHF=45°.

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