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    16．如图，AC是?ABCD的对角线，E是AC上一点，且CE=2AE，问：在线段EC上是否存在一点F，使四边形BFDE是平行四边形？若存在，请确定点F的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

    分析 首先连接BD，根据平行四边形的性质可知：AO=CO，BO=DO，再根据条件AE=CF，可得到EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证出结论．

    解答 解：存在，如图当CF=AE时，四边形BFDE是平行四边形，
    证明：证明：连接BD，交AC于点O．
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AO=CO，BO=DO，
    ∵AE=CF，
    ∴EO=FO，
    ∴四边形BFDE是平行四边形．

    点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．

    练习册系列答案
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    7．下列各式成立的是（　　）
    A．2＜$\sqrt{7}$＜3B．（2+5）2=22+52C．m（m+b）=m2+bD．2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=2

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    11．有下列方程：①4x2=1；②x2+2x-1=0；③3x2-x=0；④-（2x+1）2+4=0．其中能用直接开平方法求解的是（　　）
    A．①②B．①③C．①④D．③④

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    4．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
    求证：AE=BD．

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    11．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，点P是边AC一动点，点Q在边CB的延长线上，且AP=BQ，连接PQ交线段AB于点O．
    （Ⅰ）如图1，小丁过点P作PH∥CB交线段AB于H，发现△OPH≌△OQB，请证明小丁发现的结论．
    （Ⅱ）如图2，过点O作OM，ON分别垂直于AC，BC于点M，N，若四边形OMCN的面积为$\frac{2}{9}$，求线段CP的长度．
    （Ⅲ）如图3，点P关于直线AB的对称点为P′，连接OP′，CP′，试说明∠OP′C=45°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以D为顶点作∠MDN=∠C．
    （1）观察发现：当射线DM经过点A时，DN交AB于点E，不添加任何辅助线，请填空：与△ADE相似的三角形是△ABD，△ACD，△BDE．
    （2）探究表明：如图2，将∠MDN绕点D沿顺时针方向旋转，DN、DM分别交线段AB、AC于E、F两点（点E与点A不重合），不添加辅助线，证明：△BDF∽△DEF．
    （3）结论运用：在图2中，若AB=AC=10，BC=12，当△ABC的面积为△DEF面积的4倍时，直接写出线段EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．（1）解不等式：x-6＞3x+2
    （2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=5①\\ 5x-2y=7②\end{array}\right.$．

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