Question

10．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为（-4，0）（0，-2）（0，8）．

Answer 1

分析 利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案．

解答 解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{4k+b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
则y=$\frac{3}{4}$x+3，
当y=0时，x=-4，
故B′（-4，0），
如图2，当B与B″关于直线AP对称，
∵A（0，3）、B（4，6），
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴AB″=5，
∴B″（0，8）；
如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，
故AB=AB″′=5，
则B″′（0，-2），
综上所述，点B′的坐标为：（-4，0），（0，-2），（0，8）．
故答案为：（-4，0），（0，-2），（0，8）．

点评 此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键．