Question

一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数y=x²+bx-4是“偶函数”，该函数的图象与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么△ABP的面积是________．

Answer 1

8
分析：根据偶函数的定义以及二次函数的对称轴表达式列式求出b的值，然后求出点A、B、P的坐标，再求出AB的长，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：∵二次函数y=x²+bx-4是“偶函数”，
∴-=0，
解得b=0，
所以，函数解析式为y=x²-4，
令y=0，则x²-4=0，
解得x₁=-2，x₂=2，
∴A（-2，0），B（2，0），
∴AB=2-（-2）=4，
令x=0，则y=-4，
∴点P的坐标为（0，4），
∴△ABP的面积=×4×4=8．
故答案为：8．
点评：本题考查了二次函数的性质，读懂题目信息，理解“偶函数”的定义，列式求出b的值是解题的关键．