Question

3．如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是4$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 延长AD至E，使ED=AD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，再由勾股定理的逆定理可知∠BEA=90°，再根据勾股定理得到BD的长度，则BC=2BD．

解答 解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，
∵AD是BC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE\\;}\\{∠ADC=∠EDB}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE，
∵AC=6，
∴BE=6，
∵6²+8²=10²，
∴∠E=90°，
在Rt△BDE中，BD=$\sqrt{B{E}^{2}+D{E}^{2}}=2\sqrt{13}$，
∴BC=4$\sqrt{13}$，
故答案为：4$\sqrt{13}$

点评 此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE的形状，再利用勾股定理算出BD的长度．