Question

3．已知点P（x，y），现将它向左平移5个单位，再向下平移4个单位，得到点P′（-2y，-2x）．
（1）为了求得点P和点P′的坐标，根据题意可列方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x-5=-2y}\\{y-4=-2x}\end{array}\right.$；
（2）请用图象法解这个方程组；
（3）请写出点P和点P′的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据平移原则列出方程组：向左→横坐标减，向下→纵坐标减；
（2）将两个方程变形为一次函数关系式：：①：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$；②：y=-2x+4；分别画出这两个一次函数，交点A即为方程组的解；
（3）把x=1，y=2，代入到P和P′的坐标中即可．

解答 解：（1）根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x-5=-2y}\\{y-4=-2x}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x-5=-2y}\\{y-4=-2x}\end{array}\right.$，
（2）由方程组得：①：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$，
②：y=-2x+4，

由图象得：方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）∴P（1，2），P′（-4，-2）．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，可以利用一次函数的图象求方程组的解：两条直线的交点即为方程组的解，同时还要知道坐标平移的原则：向上→纵坐标+，向下→纵坐标-，向左→横坐标+，向右→横坐标+．