【题目】近日,深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》,提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标,某初中学校了解学生的创新意识,组织了全校学生参加创新能力大赛,从中抽取了部分学生成绩,分为5组:A组50~60;B组60~70;C组70~80;D组80~90;E组90~100,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图.
(1)抽取学生的总人数是 人,扇形C的圆心角是 °;
(2)补全频数直方图;
(3)该校共有2200名学生,若成绩在70分以下(不含70分)的学生创新意识不强,有待进一步培养,则该校创新意识不强的学生约有多少人?
【答案】(1)300、144;(2)补全频数分布直方图见解析;(3)该校创新意识不强的学生约有528人.
【解析】
(1)由D组频数及其所占比例可得总人数,用360°乘以C组人数所占比例可得;
(2)用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数,再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得;
(3)用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得.
解:(1)抽取学生的总人数为78÷26%=300人,扇形C的圆心角是360°×=144°,
故答案为:300、144;
(2)A组人数为300×7%=21人,B组人数为300×17%=51人,
则E组人数为300﹣(21+51+120+78)=30人,
补全频数分布直方图如下:
(3)该校创新意识不强的学生约有2200×(7%+17%)=528人.
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【题目】如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(﹣1,0)与点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,﹣2),小强得到以下结论:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时x2>﹣1;以上结论中正确结论的序号为 .
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【题目】
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
A.BE=AF B.∠DAF=∠BEC C.∠AFB+∠BEC=90° D.AG⊥BE
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【题目】在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则以下四个结论中: ①△BDE是等边三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周长是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正确的序号是( )
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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【题目】如图,在直角坐标系中,先描出点,点.
(1)描出点关于轴的对称点的位置,写出的坐标 ;
(2)用尺规在轴上找一点,使的值最小(保留作图痕迹);
(3)用尺规在轴上找一点,使(保留作图痕迹).
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【题目】如图所示,等边.
(1)如图(1),若,现有两点、分别从点、点同时出发,沿三角形的边顺时针运动,已知点的速度为,点的速度为.当点第一次到达点时,、同时停止运动.点,运动______秒后,为等腰三角形.
(2)如图,点位于等边的内部,且.将绕点顺时针旋转,点的对应点为点.
①依题意,补全图形;
②若,,求与的面积比.
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【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2).
(1) 令P0(2,-3),O为坐标原点,则d(O,P0)= ;
(2)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形.
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【题目】如图,在边长为5的正方形ABCD中,以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
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