Question

平面上有6条两两不平行的直线，求证：在所有的交角中，至少有一个角小于30.1°．

Answer 1

考点：反证法

专题：证明题

分析：首先假设所有的角都大于等于30.1°，进而得出矛盾，从而得出原命题成立．

解答：证明：假设所有的角都大于等于30.1°，
1、假设6条线相交于同一点p，则以点p为中心形成12个角．如果所有的角都≥30.1°，
则其和≥361.2＞360，与圆心角=360度矛盾．
2、假设6条线不相交于同一点．则可通过平移，使6条线相交于同一点，角的度数不变，通过1的结论，可知与定理矛盾．
综上可知假设不成立，因此至少有一个角小于30.1°．

点评：此题主要考查了反证法，正确利用反证法的步骤，从结论的反面出发得出矛盾进而证明是解题关键．