练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC的边BC上．AB的延长线交EF于D点，其中∠AEF=∠ABC=90°．
    （1）求证：
    AD
    AE
    =
    		2
    AE
    AC
    ；
    （2）若E为BC的中点，求
    DB
    DA
    的值．
    分析：（1）由△AEF、△ABC是等腰直角三角形，易证得△FAD∽△CAE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得
    AD
    AE
    =
    AF
    AC
    ，又由等腰直角三角形的性质，可得AF=
    		2
    AE，即可证得
    AD
    AE
    =
    		2
    AE
    AC
    ；
    （2）首先设BE=a，由射影定理，可求得DB的长，继而可求得DA的长，即可求得答案．
    解答：（1）证明：∵△AEF、△ABC是等腰直角三角形，
    ∴∠EAF=∠BAC=45°，∠F=∠C=45°，
    ∴∠FAD=∠CAE，
    ∴△FAD∽△CAE，
    ∴
    AD
    AE
    =
    AF
    AC
    ，
    ∵∠AEF=90°，AE=EF，
    ∴AF=
    		2
    AE，
    ∴
    AD
    AE
    =
    		2
    AE
    AC
    ；

    （2）解：设BE=a，
    ∵E为BC的中点，
    ∴EC=BE=a，AB=BC=2a，
    ∵∠AEF=∠ABC=90°，
    ∴BE2=AB•DB，
    ∴DB=
    a
    2
    ，
    ∵DA=DB+AB，
    ∴DA=
    5
    2
    a，
    ∴
    DB
    DA
    =
    1
    5
    ．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及射影定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，等腰直角三角形ABC的腰长与正方形DEFG的边长相符，且边AC与DE在同一直线l上，△ABC从如图所示的起始位置（A、E重合），沿直线l水平向右平移，直至C、D重合为止．设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，平移的距离为x，则y与x之间的函数关系大致是（　　）
    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
    （1）求证：△ADC≌△AEB；
    （2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；
    （3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于点F交AB于点E，CH是AB上的高交AD于点G．
    （1）找出图中的全等三角形；
    （2）找出与∠ADC相等的角，并请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案