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    已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是． 

    (1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；

    (2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长

    解：由题意得：．

    (1)，

        ，

        整理得： (不合题意，舍去)

        当时．是以为斜边的直角三角形；

     (2)若；则，

        ，结果，；

    注；  此问用根的判别式做也可以．

        若,则，

        解得：，

        当时，；当时，；

        若，同样时．：当时，；

        ∴当或时．是等腰三角形，其周长为14或16

    注：不论或都说明是方程的一个根，也可以把代入方程解得值．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知：△ABC为边长是4
    		3
    的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒（t≥0）．

    （1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
    （2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．
    （3）如图3，若四边形DEFG为边长为4
    		3
    的正方形，△ABC的移动速度为每秒
    		3
    个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒2
    		3
    个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏省盐城市滨海县九年级下学期期末调研数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知：的两边AB、AD的长是关于的方程的两个实数根．
    （1）当为何值时，是菱形？求出这时菱形的边长；
    （2）若AB=2，那么的周长是多少？

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏响水县教研片九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：ABCD的两边AB、AD的长是关于的方程的两个实数根．

    （1）当为何值时，ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

    （2）若AB=2，那么ABCD的周长是多少？

     

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省盐城市滨海县九年级下学期期末调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：的两边AB、AD的长是关于的方程的两个实数根．

    （1）当为何值时，是菱形？求出这时菱形的边长；

    （2）若AB=2，那么的周长是多少？

     

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    科目：初中数学 来源：2009年北京市昌平区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2013•红桥区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合．
    （1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；
    （2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且，求的值；
    （3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长．

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