Question

已知二次函数图像与y轴交于点（0，-4），并经过（-1，-6）和（1,2）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求出这个函数的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（3）该函数图像与x轴的交点坐标                         .

Answer 1

（1）;（2）向上, ,;（3）和.

解析试题分析：（1）应用待定系数法求解即可;
（2）根据确定开口方向,化为顶点式,求出对称轴和顶点坐标;
（3）在中令,求解即可.
试题解析：（1）∵二次函数图像与y轴交于点（0，-4），∴可设二次函数解析式为.
又∵二次函数图像经过（-1，-6）和（1,2）,∴,解得.
∴这个二次函数解析式为 .
（2）∵的,∴这个函数的图像的开口向上.
∵,∴这个函数的图像的对称轴为,顶点坐标为.
（3）在中令,解得,
∴该函数图像与x轴的交点坐标为和.
考点：1.待定系数法;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3.二次函数的性质;4.二次函数图像与x轴交点问题.