Question

【题目】在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则＝（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用翻折不变性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，设BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x=，设DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=（8-y）2，可得y=3，由此即可解决问题．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，

由翻折不变性可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，

∴EG＝4，

在Rt△ADER中，DE＝ ＝8，

∴EC＝10﹣8＝2，

设BF＝EF＝x，在Rt△EFC中有：x2＝22+（6﹣x）2，

∴x＝，

设DH＝GH＝y，在Rt△EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，

∴y＝3，

∴EH＝5，

∴，

故选A．