【题目】随着地球上的水资源日益枯竭,各级政府越来越重视倡导节约用水.某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示,图中x表示人均月生活用水的吨数,y表示生活用水费(元).请根据图象信息,回答下列问题:
(1)该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5吨,每吨按 元收取;超过5吨的部分,每吨按 元收取;
(2)请写出居民使用5吨水以内y与x的关系式;
(3)若小明家这个月交水费32元,他家本月用了多少吨水?
【答案】(1)1.6,2.4;(2);(3)15吨
【解析】
(1)由图可知,用水5吨是8元,每吨按8÷5=1.6元收取;超过5吨的部分,每吨按(20﹣8)÷(10﹣5)=2.4元收取;
(2)当0≤x≤5时,设y=kx,代入对应点,得出答案即可;
(3)求出x>5时y与x之间的关系式,再把y=32代入x>5的y与x的函数关系式,求出x的数值即可.
(1)用水5吨是8元,每吨按8÷5=1.6元收取;超过5吨的部分,每吨按(20﹣8)÷(10﹣5)=2.4元收取,
即该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5吨,每吨按1.6元收取;超过5吨的部分,每吨按2.4元收取;
故答案为:1.6;2.4
(2)当0≤x≤5时,设y=kx,代入(5,8)得
8=5k,
解得k=,
即居民使用5吨水以内y与x的关系式为;
(3)当x>5时,设y=kx+b,代入(5,8)、(10,20)得
,
解得,
∴y=,
把y=32代入y=,得
,解得x=15.
答:小明家这个月用了15吨水.
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【题目】如图,△ACC′是由△ABB′经过位似变换得到的
(1)求出△ACC′与△ABB′的相似比,并指出它们的位似中心;
(2)△AEE′是△ABB′的位似图形吗?如果是,求相似比;如果不是说明理由;
(3)如果相似比为3,那么△ABB′的位似图形是什么?
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【题目】探索规律:将连续的偶数2,4,6,8,…,排列如下表:
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?
(2)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五个数,其他五个数的和能等于2010吗?如能,写出这五个数,如不能,说明理由.
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【题目】如图,数轴上两点开始时所对应的数分别是和6.两点各自以一定的速度在数轴上运动,且点的运动速度为2个单位长度∕秒.
(1)若点为两点初始时线段的中点,则点所表示的数是_____;
(2)两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求点的运动速度;
(3)若两点按(2)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒时两点相距6个单位长度?
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【题目】某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?
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【题目】如图,在菱形ABCD中,点E是BC边的中点,动点M在CD边上运动,以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM,联接PA,若AB=4,∠BAD=60°,则PA的最小值是( )
A. B. 2 C. 2﹣2 D. 4
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.两数和的完全平方公式 |
D.两数差的完全平方公式 |
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________ .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】点A在数轴上对应的数为3,点B对应的数为b,其中A、B两点之间的距离为5
(1)求b的值
(2)当B在A左侧时,一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动,请问D运动多少时间,可以使得D到A、B两点的距离之和为8?
(3)当B在A的左侧时,一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动,同时点M从B出发,以每秒1个单位的速度向左运动,点N从A出发,以每秒4个单位的速度向右运动;在运动过程中,MN的中点为P,OD的中点为Q,请问MN-2PQ的值是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;如果没有变化,请求出这个值.
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【题目】为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的一个游戏:
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个,四个球除了颜色或编号不同外,没有任何别的区别,摸球之前将小球搅匀,摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸两次,每次摸出一个球;把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分;如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则,乙得0分 ;得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来.
(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率;
(2)这个游戏是否公平?请说明理由.
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