Question

【题目】点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5

（1）求b的值

（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?

（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=1.75；（3）在运动过程中，MN-2PQ=4恒成立，理由详见解析.

【解析】

（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解.

（2）根据运动速度可表达出D点坐标，根据D到A、B两点的距离之和为8，可知D点在B的左侧，根据两点之间的距离公式即可求解

（3）根据运动速度可表达出M、D、N点的坐标，根据中点公式求出P、Q坐标进而求出MN、PQ线段长即可求解.

（1）由题意得：，解得：

（2）当B在A左侧时，由（1）可知：，设点D运动的时间为t秒，则D表示的数为-2t，当D到A、B两点的距离之和为8时，可得D在B左侧，且DB+DA=DB+DB+AB=2DB+5=8，故 DB=1.5，即-2-（-2t）=1.5，解得t=1.75

（3） 在运动过程中，MN-2PQ=4恒成立，理由如下：

当B在A左侧时，由（1）可知：，设点D运动的时间为t秒，则

D表示的数为-2t，M表示的数为-2-t，N表示的数为3+4t；

故MN的中点P表示的数为0.5+1.5t，OD的中点Q表示的数为-t；

则MN-2PQ=[（3+4t）-（-2-t）]-2[(0.5+1.5t)-(-t)]

=5+5t-2(0.5+2.5t)

=5+5t-1-5t

=4