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【题目】探究题:

1)如图1,若ABCD,则∠B+D=∠E,你能说明理由吗?

2)反之,若∠B+D=∠E,直线AB与直线CD有什么位置关系?简要说明理由;

3)若将点E移至图2的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?直接写出结论;

4)若将点E移至图3的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?直接写出结论.

【答案】1)见解析;(2ABCD,理由见解析;(3)∠E+B+D360°;(4)∠D+E=∠B

【解析】

1)首先作EFAB,根据ABCD,可得EFCD,据此分别判断出∠B=∠1,∠D=∠2,即可判断出∠B+D=∠E,据此解答即可.

2)首先作EFAB,即可判断出∠B=∠1;然后根据∠E=∠1+2=∠B+D,可得∠D=∠2,据此判断出EFCD,再根据EFAB,可得ABCD,据此判断即可.

3)首先过EEFAB,即可判断出∠BEF+B180°,然后根据EFCD,可得∠D+DEF180°,据此判断出∠E+B+D360°即可.

4)首先根据ABCD,可得∠B=∠BFD;然后根据∠D+E=∠BFD,可得∠D+E=∠B,据此解答即可.

1)如图1,作EFAB

ABCD

∴∠B=∠1

ABCDEFAB

EFCD

∴∠D=∠2

∴∠B+D=∠1+2

又∵∠1+2=∠E

∴∠B+D=∠E

2)如图1,作EFAB

EFAB

∴∠B=∠1

∵∠E=∠1+2=∠B+D

∴∠D=∠2

EFCD

又∵EFAB

ABCD

3)如图2,过EEFAB

EFAB

∴∠BEF+B180°

EFCD

∴∠D+DEF180°

∵∠BEF+DEF=∠E

∴∠E+B+D180°+180°360°

4)如图3

ABCD

∴∠B=∠BFD

∵∠D+E=∠BFD

∴∠D+E=∠B

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例如:计算

此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂,但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单.

分析方法:

因为

所以,将以上4个等式两边分别相加即可得到结果,解法如下:

1=

2)应用上面的方法计算:

3)类比应用上面的方法探究并计算:

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原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列问题:

1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填彻底不彻底)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________

3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2+1进行因式分解.

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(1)求顶点D的坐标(用含m的式子表示);

(2)若ODAD,求该抛物线的函数表达式;

(3)在(2)的条件下,设动点P在对称轴左侧该抛物线上,PA与对称轴交于点M,若△AME与△OAD相似,求点P的坐标.

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