【题目】探究题:
(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与直线CD有什么位置关系?简要说明理由;
(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?直接写出结论;
(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?直接写出结论.
【答案】(1)见解析;(2)AB∥CD,理由见解析;(3)∠E+∠B+∠D=360°;(4)∠D+∠E=∠B.
【解析】
(1)首先作EF∥AB,根据AB∥CD,可得EF∥CD,据此分别判断出∠B=∠1,∠D=∠2,即可判断出∠B+∠D=∠E,据此解答即可.
(2)首先作EF∥AB,即可判断出∠B=∠1;然后根据∠E=∠1+∠2=∠B+∠D,可得∠D=∠2,据此判断出EF∥CD,再根据EF∥AB,可得AB∥CD,据此判断即可.
(3)首先过E作EF∥AB,即可判断出∠BEF+∠B=180°,然后根据EF∥CD,可得∠D+∠DEF=180°,据此判断出∠E+∠B+∠D=360°即可.
(4)首先根据AB∥CD,可得∠B=∠BFD;然后根据∠D+∠E=∠BFD,可得∠D+∠E=∠B,据此解答即可.
(1)如图1,作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠1,
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠2,
∴∠B+∠D=∠1+∠2,
又∵∠1+∠2=∠E,
∴∠B+∠D=∠E.
(2)如图1,作EF∥AB,
∵EF∥AB,
∴∠B=∠1,
∵∠E=∠1+∠2=∠B+∠D,
∴∠D=∠2,
∴EF∥CD,
又∵EF∥AB,
∴AB∥CD.
(3)如图2,过E作EF∥AB,
∵EF∥AB,
∴∠BEF+∠B=180°,
∵EF∥CD,
∴∠D+∠DEF=180°,
∵∠BEF+∠DEF=∠E,
∴∠E+∠B+∠D=180°+180°=360°.
(4)如图3,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BFD,
∵∠D+∠E=∠BFD,
∴∠D+∠E=∠B.
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【题目】同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算,有理数除法可以转化为有理数乘法来运算.其实这种转化的数学方法,在学习数学时会经常用到,通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决.
例如:计算
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂,但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单.
分析方法:
因为,,,,
所以,将以上4个等式两边分别相加即可得到结果,解法如下:
=
=
=
(1)=
(2)应用上面的方法计算:;
(3)类比应用上面的方法探究并计算:
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【题目】如图,数轴上两点开始时所对应的数分别是和6.两点各自以一定的速度在数轴上运动,且点的运动速度为2个单位长度∕秒.
(1)若点为两点初始时线段的中点,则点所表示的数是_____;
(2)两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求点的运动速度;
(3)若两点按(2)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒时两点相距6个单位长度?
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【题目】如图,在菱形ABCD中,点E是BC边的中点,动点M在CD边上运动,以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM,联接PA,若AB=4,∠BAD=60°,则PA的最小值是( )
A. B. 2 C. 2﹣2 D. 4
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.两数和的完全平方公式 |
D.两数差的完全平方公式 |
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________ .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】如图,抛物线y=mx2﹣8mx+12m(m>0)与x轴交于A,B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴与x轴交于点E,联接AD,OD.
(1)求顶点D的坐标(用含m的式子表示);
(2)若OD⊥AD,求该抛物线的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,设动点P在对称轴左侧该抛物线上,PA与对称轴交于点M,若△AME与△OAD相似,求点P的坐标.
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【题目】点A在数轴上对应的数为3,点B对应的数为b,其中A、B两点之间的距离为5
(1)求b的值
(2)当B在A左侧时,一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动,请问D运动多少时间,可以使得D到A、B两点的距离之和为8?
(3)当B在A的左侧时,一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动,同时点M从B出发,以每秒1个单位的速度向左运动,点N从A出发,以每秒4个单位的速度向右运动;在运动过程中,MN的中点为P,OD的中点为Q,请问MN-2PQ的值是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;如果没有变化,请求出这个值.
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【题目】某中学决定派3名教师带名学生到某风景区举行夏令营活动,甲旅行社收费标准为教师全票,学生半价优惠;乙旅行社收费标准为教师和学生全部按全票价的6折优惠.已知甲、乙两旅行社的全票价均为240元.
(1)用代数式表示甲、乙两旅行社的收费各是多少元?
(2)当时,如果你是校长,你选择哪一家旅行社?
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【题目】(1)如图,与是直线________和________被直线________所截得的________角.
(2)与是直线________和________被直线________所截得的________角.
(3)与是直线________和________被直线________所截得的________角.
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