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【题目】近几年,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也在逐年增加.某商场从厂家购进了AB两种型号的空气净化器,两种净化器的销售相关信息见下表:

A型销售数量(台)

B型销售数量(台)

总利润(元)

5

10

2 000

10

5

2 500

(1)每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少?

2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台,其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,请你设计相应的进货方案;

3)已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时,B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时.某长方体室内活动场地的总面积为200 m,室内墙高3 m.该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新,如不考虑空气对流等因素,至少要购买A型空气净化器多少台?

【答案】(1)每台A型空气净化器的利润为200元,每台B型空气净化器的利润为100元;(2)为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,应购进A型空气净化器33台,购进B型空气净化器67台;(3)至少要购买A型空气净化器2台.

【解析】解:(1)设每台A型空气净化器的利润为x元,每台B型空气净化器的利润为y元,根据题意得:

答:每台A型空气净化器的利润为200元,每台B型空气净化器的利润为100元.

(2)设购买A型空气净化器m台,则购买B型空气净化器(100﹣m)台,

B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,

∴100-m≥2m

解得:m

设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.

根据题意,得W=200m+100(100﹣m)=100m+10000.

∵要使W最大,m需最大,

∴当m=33时,总利润最大,最大利润为W:100×33+10000=13300(元).

此时100﹣m=67.

答:为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,应购进A型空气净化器33台,购进B型空气净化器67台.

(3)设应购买A型空气净化器a台,则购买B型空气净化器(5﹣a)台,根据题意得: [300a+200(5-a)]≥200×3.

解得:a≥2.

∴至少要购买A型空气净化器2.

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