【题目】近几年,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也在逐年增加.某商场从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,两种净化器的销售相关信息见下表:
A型销售数量(台) | B型销售数量(台) | 总利润(元) |
5 | 10 | 2 000 |
10 | 5 | 2 500 |
(1)每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少?
(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台,其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,请你设计相应的进货方案;
(3)已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时,B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时.某长方体室内活动场地的总面积为200 m2,室内墙高3 m.该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新,如不考虑空气对流等因素,至少要购买A型空气净化器多少台?
【答案】(1)每台A型空气净化器的利润为200元,每台B型空气净化器的利润为100元;(2)为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,应购进A型空气净化器33台,购进B型空气净化器67台;(3)至少要购买A型空气净化器2台.
【解析】解:(1)设每台A型空气净化器的利润为x元,每台B型空气净化器的利润为y元,根据题意得:
答:每台A型空气净化器的利润为200元,每台B型空气净化器的利润为100元.
(2)设购买A型空气净化器m台,则购买B型空气净化器(100﹣m)台,
∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,
∴100-m≥2m,
解得:m≤
设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.
根据题意,得W=200m+100(100﹣m)=100m+10000.
∵要使W最大,m需最大,
∴当m=33时,总利润最大,最大利润为W:100×33+10000=13300(元).
此时100﹣m=67.
答:为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,应购进A型空气净化器33台,购进B型空气净化器67台.
(3)设应购买A型空气净化器a台,则购买B型空气净化器(5﹣a)台,根据题意得: [300a+200(5-a)]≥200×3.
解得:a≥2.
∴至少要购买A型空气净化器2台.
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【题目】(1)如图1,△ABC中,D是BC边上一点,则△ABD与△ADC有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为(△ABD、△ADC的面积分别用记号、表示).现有,则 .
(2)如图2,△ABC中,E、F分别是BC、AC边上一点,且有, ,AE与BF相交于点G.现作EH∥BF交AC于点H.依次求、、的值.
(3)如图3,△ABC中,点P在边AB上,点M、N在边AC上,且有, ,
BM、BN与CP分别相交于点R、Q.现已知△ABC的面积为1,求△BRQ的面积.
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【题目】化简求值。
(1)已知x+y=15,x2+y2=113,求x2﹣xy+y2的值.
(2)先化简,再求值: ÷ +1,在0,1,2,三个数中选一个合适的,代入求值.
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【题目】如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)证明:在运动过程中,点D是线段PQ的中点;
(3)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
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【题目】小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5:12的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60°,求山高( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠a.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图l,若∠BCA=90°,∠a=90°,则BECF;EF|BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图(2),若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 , 使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
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