Question

如图，A、B是双曲线 y=

k

x

（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=9．则k的值为（　　）

• A、2
• B、3
• C、6
• D、9

Answer 1

分析：由点A与点B在双曲线上，故把已知两点的横坐标代入反比例解析式分别求出A、B两点的纵坐标，从而表示出两点坐标，然后求出直线AB的函数表达式y=mx+b，把表示出的两点坐标分别代入得到一个方程组，利用加减消元法即可表示m与b，确定出直线AB的解析式，然后令y=0，求出x的值，确定出C点的坐标，即可求出OC的长度，而三角形AOC的高即为点A的纵坐标，利用三角形的面积公式表示出S_△AOC，让其面积等于9即可推出k的值．

解答：解：∵A、B是双曲线 y=

k

x

（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，
∴A（a，

k

a

），B（2a，

k

2a

），
∴设直线AB的函数是为：y=mx+b，
∴

k a = ma+b① k 2a =2am+b②

，
∴②-①得：m=-

k

2a2

，
．∴b=

3k

2a

，
∴直线AB的解析式为：y=-

k

2a2

x+

3k

2a

，
∵C点为直线AB与x轴的交点，
∴C点的坐标为：（3a，0），
∵S_△AOC=9，
∴

1

2

• 3a•

k

a

=9，
∴k=6．
故选C．

点评：本题主要考查根据反比例函数解析式求点的坐标，根据点的坐标求直线的解析式，关键在于求出直线AB的解析式．