Question

14．乘法公式的探究及应用．
（1）如1图，可以求出阴影部分的面积是a²-b²（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a-b，长是a+b，面积是（a+b）（a-b）（写成多项式乘法的形式）
（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a²-b²=（a+b）（a-b）（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①（n+1-m）（n+1+m）　　　②1003×997．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面积公式得，阴影的面积=a²-b²；
（2）由图知：宽为：a-b，长为：a+b，利用长方形的面积公式得：（a+b）（a-b）；
（3）易得：a²-b²=（a+b）（a-b）；
（4）运用平方差公式计算即可．

解答 解：（1）S_阴影=a²-b²，
故答案为：a²-b²；
（2）由图知：宽为：a-b，长为：a+b，面积为：（a+b）（a-b），
故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；
（3）由题意得：a²-b²=（a+b）（a-b），
故答案为：a²-b²=（a+b）（a-b）；
（4）①原式=（n+1）²-m²=n²+2n+1-m²；
②原式=（1000+3）（1000-3）=1000²-3²=999991．

点评 本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．