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    已知关于x的二次函数y＝＋(2m＋3)x＋4－的图像与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴的交点C在原点的上方，若A，B两点到原点的距离AO，OB满足4(OB－AO)＝3AO·OB．

    (1)求这个二次函数的解析式；

    (2)求这个二次函数图像的顶点M的坐标并画出函数图像略图；

    (3)求△AMC的面积．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)因为二次函数y＝＋(2m＋3)x＋4－的图像与x轴有两个交点．

    　　所以关x的方程－(2m＋3)x＋－4＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＞0．即＋16＞0

    　　12m＋25＞0，m＞．

    　　根据题意，设

    　　又因为图像与y轴交点在原点上方，所以4－＞0，即＞0．

    　　由已知4(OB－AO)＝3AO·OB，所以＝3·()·，8m＋12＝＋8m＝0

    　　解得

    　　因为m＞不合题意，应当舍去．即m＝0，所以所求的二次函数解析式为y＝＋3x＋4．

    　　

    　　所以图像顶点M的坐标为．略图如下：

    　　


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
    （1）求c的值；
    （2）求a的取值范围；
    （3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的二次函数y1和y2，其中y1的图象开口向下，与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），对称轴平行于y轴，其顶点M与点B的距离为5，而y2=-
    4
    9
    x2-
    16
    9
    x+
    2
    9
    ．
    （I）求二次函数y1的解析式；
    （II）把y2化为y2=a（x-h）2+k的形式；
    （III）将y1的图象经过怎样的平移能得到y2的图象．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河东区二模）已知关于x的二次函数同时满足下列两个条件：①函数的图象过原点；②顶点在第一象限，你认为符合要求的二次函数的解析式可以是：
    y=-x2+x（答案不唯一）
    y=-x2+x（答案不唯一）
    （写出一个即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的二次函数y=mx2-（2m-6）x+m-2．
    （1）若该函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3），求m的值；
    （2）若该函数图象的对称轴是直线x=2，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2
    （1）m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴有两个交点？
    （2）设二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    =5    ，它的顶点为M，求顶点M的坐标．

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