Question

4．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，当点D在AB边上时，∠CAE=45度．

Answer 1

分析 根据△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D在AB边上可以证明△AEC和△BDC的关系，从而可以得到∠CAE和∠B的关系，从而可以解答本题．

解答 解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D在AB边上，
∴EC=CD，CA=CB，∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∠B=45°，
∴∠ECA=∠DCB，
在△AEC和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ECA=∠DCB}\\{CE=CD}\end{array}\right.$
∴△AEC≌△BDC（SAS）
∴∠CAE=∠B=45°，
故答案为：45．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键明确题意，找出△AEC和△BDC全等需要的条件．