Question

x为何值时，一次函数y=-2x+3的值小于一次函数y=3x-5的值？
（1）一变：x为何值时，一次函数y=-2x+3的值等于一次函数y=3x-5的值；
（2）二变：x为何值时，一次函数y=-2x+3的图象在一次函数y=3x-5的图象的上方？
（3）三变：已知一次函数y₁=-2x+a，y₂=3x-5a，当x=3时，y₁＞y₂，求a的取值范围．

Answer 1

分析：根据一次函数y=-2x+3的值小于一次函数y=3x-5的值得到-2x+3＜3x-5，然后解不等式得到x得取值范围；
（1）根据题意得到-2x+3=3x-5，然后解方程即可；
（2）根据题意得到-2x+3＞3x-5，然后解不等式即可；
（3）把x=3代入两解析式得到y₁=-6+a，y₂=9-5a，再利用y₁＞y₂得到关于a的不等式，然后解不等式即可．

解答：解：由题意得-2x+3＜3x-5，即-5x＜-8，解的x＞

8

5

；
（1）由题意得-2x+3=3x-5，即-5x=-8，解得x=

8

5

；
（2）由题得-2x+3＞3x-5，即-5x＞-8，解得x＜

8

5

；
（3）当x=3时，y₁=-6+a，y₂=9-5a，因为y₁＞y₂，所以-6+a＞9-5a，即6a＞15，解得a＞

5

2

．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．